보수ㆍ보강의 원리

1) 휨강도 계산

Fig. 1.2은 이형와이어로프 강연선과 알루미나 폴리사카라이드 폴리머 몰탈로 보수․보강된 직사각형 단면의 보이다. 이러한 단면의 보에서 보수몰탈에 의한 단면의 휨응력의 영향을 고려하게 되면 비선형 해석이 되므로 계산상 매우 복잡하게 된다. 따라서 보수몰탈을 무시하게 되면 균열 후 파괴에 이르는 과정에서 콘크리트의 휨응력의 분포는 RC보와 크게 다를 바가 없다. 그래서 극한강도 상태 때의 보수․보강된 보의 콘크리트 응력의 분포는 등가 직사각형 응력분포를 도입하면 다음과 같다.

Fig. 1.2 극한강도 상태 때의 콘크리트의 응력

이 등가 직사각형 응력분포의 깊이 [eqn: a_p]는

[eqn: a_p~=~ beta_1 ``c]                                                          (1)

이다. 여기서, [eqn: beta_1]의 값은 다음과 같다.

[eqn: f_ck ~<=~rm 280kgf/cm^2 ``이면, ~beta_1 ~=~ 0.85 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~###f_ck ~>~rm 280kgf/cm^2 ``이면, ~beta_1 ~=~ 0.85 ``-``0.05 {it f_ck ``-280}over70 ~>=~ 0.65} RIGHT]     (2)

그 밖에 다음과 같은 가정하에서 변형의 적합 조건과 힘의 평형조건을 써서 단면의 휨강도를 해석한다.

① 변형 전에 평면인 단면은 변형 후도 평면이다.

② 콘크리트의 인장응력은 무시한다.

③ 콘크리트의 압축연단에서의 최대 변형률은 0.003으로 본다.

위와 같은 가정하에서 휨강도를 해석하면 다음과 같은 식을 얻게 된다.

[eqn: a_p ``=`` { A_s ``f_y ``+`` A_ps f_ps``} over { 0.85 f_ck b } ``]                                                 (3)

[eqn: M_n`=` A_s `` fy``left( `` d``-`` a_p over 2 ``right) ``+``A_ps ``f_ps ``left( ``d_p ``-`` a_p over2 ``right)]                       (4)

여기서, [eqn: A_s] : 철근의 단면적

[eqn: f_y] : 철근의 항복응력

[eqn: A_ps] : 강연선의 단면적

[eqn: f_ps] : 파괴 때의 강연선의 응력

[eqn: d] : 콘크리트의 압축연단에서 철근 도심까지의 거리

[eqn: d_p] : 콘크리트의 압축연단에서 강연선 도심까지의 거리

위 식에서 파괴 때의 강연선의 응력 [eqn: f_ps]는 적합조건에 의해서 구해야 하지만 계산상 복잡하여 설계기준에서 주고 있는 근사값을 사용한다. 설계기준에서 주고 있는 [eqn: f_ps]의 근사값은 다음과 같은 근사값들을 사용한다. 단, 이들 근사값은 다음 조건을 만족할 때에만 사용할 수 있다.

[eqn: f_pe ``>=``0.5f_pu]                                                         (5)

여기서, [eqn: f_pe] : PS 강재의 유효 인장응력

[eqn: f_ps] : PS 강재의 인장강도

(1) PS 강재가 부착된 부재

[eqn: f_ps ``=`` f_pu left[ 1``-`` r_p over beta_1 left{ rho_p `f_pu over f_ck ``+`` d over d_p ( omega ``-`` omega' ) right} right]]                         (6)

여기서, [eqn: r_p] : PS 강재의 종류에 따른 계수

[eqn: beta_1] : 식(2) 참조

[eqn: rho_p] : PS 강재비( =[eqn: A_p `/` b`d_p])

[eqn: d] : 인장철근의 유효깊이

[eqn: d_p] : PS 강재의 유효깊이

[eqn: omega] : 인장철근의 강재지수[eqn: left ( = ``rho ` f_y over f_ck `, ````rho ``=`` A_s over {b`d} right)]

[eqn: omega'] : 인장철근의 강재지수[eqn: left ( = ``rho' ` f_y over f_ck `, ````rho' ``=``{ A_s '}over{ b`d} right)]

PS 강재의 종류에 따라 계수 [eqn: r_p]의 값을 설계기준에서는 다음과 같이 주고 있다.

[eqn: f_py over f_pu ``>=`` 0.80] 인 경우 --------------------------------[eqn: r_p ``=`` 0.55]

[eqn: f_py over f_pu ``>=`` 0.85] 인 경우 --------------------------------[eqn: r_p ``=`` 0.40]

[eqn: f_py over f_pu ``>=`` 0.90] 인 경우 --------------------------------[eqn: r_p ``=`` 0.28]

(2) PS 강재가 부착되지 않은 부재

i) 지간([eqn: l] ) 대 보 높이([eqn: h] )의 비가 35 이하일 때

[eqn: f_ps ``=`` f_pe ``+`` 700 ``+`` f_ck over {100 rho_p} ~<=~ f_py ~또는 ~ (f_pe ``+``4000)]                   (7)

ii) 지간([eqn: l] ) 대 보 높이([eqn: h] )의 비가 35보다 클 때

[eqn: f_ps ``=`` f_pe ``+`` 700 ``+`` f_ck over {300 rho_p} ~<=~ f_py ~또는~ (f_pe ``+`` 2100)]                   (8)

2) PS 강재의 허용응력

Table 1.1은 콘크리트 구조 설계기준에 규정되어 있는 PS 강재의 허용응력을 보인 것이다. 여기서 [eqn: f_{p`u}]는 PS 강재의 인장강도이고, [eqn: f_{p`y}]는 항복강도이다.

Table 1.1 PS 강재의 허용응력(콘크리트 구조 설계기준)

잭에 의한 인장응력	0.8[eqn: f_{p`u}]와 0.94[eqn: f_{p`y}] 중 작은 값
프리스트레스 도입 직후 프리텐셔닝 포스트텐셔닝	0.74[eqn: f_{p`u}]와 0.82[eqn: f_{p`y}] 중 작은 값 0.7[eqn: f_{p`u}]

설계기준에 따르면 잭에 의한 허용 인장응력은 표의 값 이하라야 하고, 또 PS 강재나 정착장치의 제조작 보증하는 최대값을 초과해서는 안된다.

3) 강재량의 제한

초과하중에 대하여 PSC보가 파괴 전에 인성거동을 나타내도록 하기 위해서는 인장 강재비의 상한을 설정할 필요가 있다. 그리하여 PSC보가 파괴할 때 강재들이 먼저 항복한 후에 콘크리트가 파괴되도록 해야 한다. 이것은 RC보에 있어서 인장 철근비를 균형 철근비의 75%를 초과하지 않도록 제한하는 것과 같은 이치이다.

PSC보에 대하여 설계기준에서는 강재지수를 정의하고 긴장재와 철근을 가지는 직사각형 단면의 보에 대하여 그 상한을 다음과 같이 주고 있다. 즉, 보의 강재지수가 아래의 식 (9)를 만족하면 연성파괴로 되는 저보강 PSC보로 본다. 이러한 보의 강도는 강재에 의하여 지배되며, 그 휨강도는 식 (4)로 계산된다. 강재지수가 아래 식들을 만족하지 않으면 취성파괴를 일으키는 과보강 PSC보로 되어 그 휨강도는 압축부의 강도로 결정된다. 이러한 보의 휨강도는 식 (10)으로 계산한다.

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``<=``0.36`beta_1]                                           (9)

여기서, [eqn: omega_p] : PS강재의 강재지수[eqn: left (it omega_p ``=`` rho_p f_ps over f_ck , ~rho_p ``=`` A_p over {b`d_p} right)]

[eqn: omega] : 인장철근의 강재지수[eqn: left (omega``=`` rho f_y over f_ck , ~rho``=`` A_s over {b`d} right)]

[eqn: omega'] : 압축철근의 강재지수[eqn: left ( omega'``=`` rho' f_y over f_ck , ~rho` ``=``{A_s '}over {b`d} right)]

[eqn: beta_1] : 콘크리트의 응력 사각형의 깊이 [eqn: a``=``beta_1 `c ``의 ~beta_1]

[eqn: M_n ``=``f_ck ``b` d_p ^2 `(``0.36`beta_1 ``-``0.08 `beta_1 ^2 ``)]                                      (10)

위에서 언급한 바와 같이 와이어로프 강연선을 이용하여 외부 프리스트레스를 도입하여 보강하고자 하는 경우도 강재들이 먼저 항복한 후에 콘크리트가 파괴되도록 하여야 한다. 따라서 식 (9)를 만족하여야 한다.

4) 보강효과

보수․보강된 보의 공칭저항 모멘트는 식 (3)과 식 (4)를 이용하면 쉽게 구할 수 있다. 여기서, 강연선의 응력 [eqn: f_ps]는 본 공법에서 강연선은 보수재와 일체거동하고 또한 보수재와 콘크리트가 일체거동을 한다고 보기 때문에 부착상태라고 볼 수 있다. 따라서, 식 (6)을 이용하여 구한다. 또한 식 (5)를 만족하여야 하기 때문에 강연선의 인장강도의 60%정도로 긴장력을 도입한다. 그러나 보수․보강 공법은 어느 정도까지 보수․보강을 하느냐가 매우 중요하다. 이것은 구조물의 안전뿐만 아니라 경제성과 효율성을 만족하여야 하기 때문이다. 또한 긴장력은 PS 강연선의 허용 응력을 초과해서는 안되고 긴장재의 양은 식(9)를 만족하여야 한다. 이러한 조건을 만족하였을 때 단철근보의 공칭저항모멘트와 보수․보강된 보의 공칭저항 모멘트와의 비로써 외부 프리스트레스에 의한 단면의 보강효과를 알 수 있다. 두 공칭저항 모멘트의 비를 [eqn: N]이라하면 보강효과는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: N``=`` {보강~후 ~M_n }over {보강~전 ~M_n} ``=`{A_s `` fy``left( `` d``-`` a_p over 2 ``right) ``+``A_ps ``f_{p`s} ``left( ``d_p ``-`` a_p over2 ``right) } over { A_s `f_y ``left( d``-`` a over 2 right) }]     (11)

앞에서 언급했듯이 [eqn: f_ps]를 결정하는 것은 매우 어렵다. 때문에 식 (6)을 이용하여 근사적으로 구하는 것이 편리하다 할 수 있다. 식 (6)을 사용하기 위해서는 식 (5)를 만족하여야 하기 때문에 긴장력을 인장강도의 60%정도로 주게되면 식 (11)의 변수는 긴장재의 양이 된다. 따라서, 긴장력을 미리 결정하고 보강재의 단면적과 간격으로서 보강량을 결정하게 된다. 또한 이것은 각 보강재의 종류에 따라 미리 긴장력이 결정되기 때문에 긴장력을 따로 결정할 필요가 없어 편리하다 할 수 있다.

구조 설계방법

(1) 단철근 직사각형보

다음과 같은 조건을 받고 있는 지간이 4.8m인 단순보의 보강효과를 알아보자

고정하중 : [eqn: omega_d ``=``2.3 rm t/m]

활하중 : [eqn: omega_L ``=``4.2 rm t/m]

콘크리트 압축강도 : [eqn: f_ck ``=``210 rm kgf/cm^2]

철근의 항복강도 : [eqn: f_y ``=`` 3,000 rm kgf/cm^2]

철근량 : [eqn: A_s ``=``25.70 rm cm^2] (4-D29)

폭 : [eqn: b``=`` 30 rm cm],  높이 : [eqn: h``=`` 56 rm cm],   유효높이 : [eqn: d ``=`` 50 rm cm]

강연선의 유효높이 : [eqn: d_p ```` CONG```` h ``=``56 rm cm]

[eqn: M_D ``=`` 1 over 8 w_D `l^2 ``=`` 1 over 8 ``times`` 2.3 ``times`` 4.8^2 ``=``6.624 `rm t o n f cdot m]

[eqn: M_L ``=`` 1over8 w_L `l^2 ``=`` 1over8 ``times``4.2``times 4.8^2 ``=`` 12.10 `rm t on f cdot m]

- 극한강도

[eqn: M_u ``=`` 1.4`M_d ``+`` 1.7`M_l ``=`` 1.4 ``times``6.624 ``+`` 1.7``times``12.10 ``=``29.84` rm t on f cdot m]

-설계 휨강도

[eqn: a``=`` {A_s `f_y} over{0.85`f_{c`k}`b} ```=`` {25.7 ``times ``3,000} over{0.85``times``210``times``30}``=``14.40 rm cm]

[eqn: M_d ``=`` phi`A_s f_y `left(d``-``a over 2 right)``&=`` 0.85 ``times``25.7 ``times``3,000``times `` left( 50 ``-`` 14.4 over2 right)###&=``2,804,898 rm kgf cdot cm`` =`` 28.05 t onf cdot m~``]

[eqn: M_d < M_u]           ∴ NG

▶ SR보강재의 물성치

SR보강재	단면적(cm2)	파괴하중(kgf)	인장강도(kgf/cm2)
[eqn: phi`3.2]	0.05091	800	15,714.01
[eqn: phi` 4.8]	0.10830	1,990	18,374.88
[eqn: phi `6.3]	0.18600	2,975	15,994.62

1) [eqn: phi``3.2] SR보강재를 사용할 경우

ⅰ) 5cm 간격 설치

- 사용가닥수(n) : 5

- 강연선 1가닥에 작용하는 긴장력 : 식 (6)을 사용하기위해서 식(5)를 만족하여야 한다. 따라서 인장강도의 60% 정도를 긴장력으로 도입한다.

[eqn: P_{p`i} ``=`` A_ps `f_{p`i} ``=`` A_ps ``0.6`f_pu ``=``0.05091``times``0.6``times`` 15,714.01``=`` 480 rm kgf]

따라서, 강연선 1가닥에 500kgf의 긴장력을 가한다.

- 보강재의 응력

[eqn: f_ps ``&=`` f_pu left[ 1``-`` r_p over beta_1 left{ rho_p `f_pu over f_ck ``+`` d over d_p ( omega ``-`` omega' ) right} right] ###&=``15,714.01``times``left{1``-`` 0.40 over 0.85 ``times``left( {0.05091 ``times``5}over {30``times``56} ``times`` 15,714.01 over 210 ``+`` 50 over 56 ``times`` 77,100 over{30``times``50``times``210} right) right} ###&=``14,014.12 rm kgf/cm^2]

- 허용응력평가

[eqn: 0.7f_pu ``=``10,493.43 rm kgf/cm^2 ``>``f_{p`i} ``=`` 500 over 0.05091 ``=`` 9,821.25kgf/cm^2]  ∴OK

- 강재량 평가

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=`` 3,567.29over{30``times``56``times``210} ``+``50 over 56 ``times``left(77,100 over{30``times``50``times``210} right) ``=``0.229]

[eqn: 0.36 beta_1 ``=``0.36``times``0.85 ``=``0.306]

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=``0.229~~<~~0.36`beta_1 ``=``0.306]                  ∴ OK

- 보강 후 공칭 휨강도

[eqn: a_p ``=`` { A_s ``f_y ``+`` A_ps ` f_ps``} over { 0.85 f_ck `b } `` =`` { 25.7``times``3,000 ``+`` 0.05091``times``5``times``14,014.12} over {0.85``times`` 210``times``30} ``=``15.06 rm cm]

[eqn: M_n`&=` A_s `` f_y``left( `` d``-`` a_p over 2 ``right) ``+``A_ps ``f_ps ``left( ``d_p ``-`` a_p over2 ``right) ###&=`` 25.7 ``times``3,000``times``left(50``-``15.06 over2 right) ``+`` 0.05091``times``5``times``14,014.12``times`` left( 56 ``-`` 15.06 over 2 right) ###&=``3,447,343.55 rm ``kgf cdot cm ``=`` 34.47 ``t onf cdot m]

[eqn: M_d ``=`` phi M_n ``=`` 0.85 ``times`` 34.47 ``=``29.30rm `` t onf cdot m ~<~ M_u ``=``29.84 ``t onf cdot m]    ∴ NG

2) [eqn: phi`4.8] SR보강재를 사용할 경우

ⅰ) 5cm 간격 설치

- 사용가닥수(n) : 5

- 강연선 1가닥에 작용하는 긴장력 : 식(6)을 사용하기위해서 식(5)를 만족하여       야 한다. 따라서 인장강도의 60% 정도를 긴장력으로 도입한다.

[eqn: P_{p`i} ``=`` A_ps `f_{p`i} ``=`` A_ps `0.6f_pu ``=``0.1083``times``0.6``times`` 18,374.88``=`` 1,194 rm`` kgf]

따라서, 강연선 1가닥에 1,200kgf의 긴장력을 가한다.

- 허용응력평가

[eqn: 0.7f_pu ``=``12,862.42 rm kgf/cm^2 ``>``f_{p`i} ``=`` 1,200 over 0.1083 ``=`` 11,080.33kgf/cm^2]  ∴OK

- 보강재의 응력

[eqn: f_ps ``&=`` f_pu left[ 1``-`` r_p over beta_1 left{ rho_p `f_pu over f_ck ``+`` d over d_p ( omega ``-`` omega' ) right} right]###&=``18,374.88`times`left{1`-` 0.4 over 0.85 `times`left( {0.1083 `times`5}over {30`times`56} `times` 18,374.88 over 210 `+` 50 over 56 `times` 77,100 over{30`times`50`times`210} right) right} ###&=``16,241.32 rm kgf/cm^2]

- 강재량 평가

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=`` 8,794.67over{30``times``56``times``210} ``+``50 over 56 ``times``left(77,100 over{30``times``50``times``210} right) ``=``0.243]

[eqn: 0.36 beta_1 ``=``0.36``times``0.85 ``=``0.306]

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=``0.243~~<~~0.36`beta_1 ``=``0.306]                  ∴ OK

- 보강 후 공칭 휨강도

[eqn: a_p ``=`` { A_s ``f_y ``+`` A_ps f_ps``} over { 0.85 f_ck `b } `` =`` { 25.7``times``3,000 ``+`` 0.1083``times``5``times``16,241.32} over {0.85``times`` 210``times``30} ``=``16.04 rm cm]

[eqn: M_n`&=` A_s `` f_y ``left( `` d``-`` a_p over 2 ``right) ``+``A_ps ``f_ps ``left( ``d_p ``-`` a_p over2 ``right) ``###&=`` 25.7 ``times``3,000``times``left(50``-``16.04 over2 right) ``+`` 0.1083``times``5``times``16,241.32``times`` left( 56 ``-`` 16.04 over 2 right)###&=``3,658,626.50 rm kgf cdot cm ``=`` 36.59t onf cdot m]

[eqn: M_d ``=`` phi `M_n ``=`` 0.85 ``times`` 36.59 ``=``31.10rm t onf cdot m ~>~ M_u ``=``29.84 t onf cdot m]    ∴ OK

- 보강효과

[eqn: N``=`` {보강~후 ~M_n }over {보강~전 ~M_n} ``=`36.59 over 33 ``=``1.11]

3) [eqn: phi``6.3] SR보강재를 사용할 경우

ⅰ) 10cm 간격 설치

- 사용가닥수(n) : 3

- 강연선 1가닥에 작용하는 긴장력 : 식(6)을 사용하기 위해서 식(5)를 만족하여야 한다.        따라서 인장강도의 60% 정도를 긴장력으로 도입한다.

[eqn: P_{p`i} ``=`` A_ps ``f_{p`i} ``=`` A_ps ``0.6``f_pu ``=``0.1860``times``0.6``times`` 15,994.62``=`` 1,785 rm kgf]

따라서, 강연선 1가닥에 1,800kgf의 긴장력을 가한다.

- 허용응력평가

[eqn: 0.7f_pu ``=``11,196.23 rm kgf/cm^2 ``>``f_{p`i} ``=`` 1,800 over 0.1860 ``=`` 9,677.42kgf/cm^2]   ∴OK

- 보강재의 응력

[eqn: f_ps ``&=`` f_pu left[ 1``-`` r_p over beta_1 left{ rho_p `f_pu over f_ck ``+`` d over d_p ( omega ``-`` omega' ) right} right]# ##&=``15,994.62``times``left{1``-`` 0.40 over 0.85 ``times``left( {0.1860 ``times``3}over {30``times``56} ``times`` 15,994.62 over 210 ``+`` 50 over 56 ``times`` 77,100 over{30``times``50``times``210} right) right} ###&=``14,159.3 rm kgf/cm^2]

- 강재량 평가

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=`` 7,900.89over{30``times``56``times``210} ``+``50 over 56 ``times``left(77,100 over{30``times``50``times``210} right) ``=``0.241]

[eqn: 0.36 beta_1 ``=``0.36``times``0.85 ``=``0.306]

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=``0.241~~<~~0.36`beta_1 ``=``0.306]                  ∴ OK

- 보강 후 공칭 휨강도

[eqn: a_p ``=`` { A_s ``f_y ``+`` A_ps f_ps``} over { 0.85 f_ck b } `` =`` { 25.7``times``3,000 ``+`` 0.1860``times``3``times``14,159.3} over {0.85``times`` 210``times``30} ``=``15.87 rm cm]

[eqn: M_n`&=`` A_s `` fy``left( `` d``-`` a_p over 2 ``right) ``+``A_ps ``f_ps ``left( ``d_p ``-`` a_p over2 ``right) ``###&=`` 25.7 ``times``3,000``times``left(50``-``15.87 over2 right) ``+`` 0.1860``times``3``times``14,159.3``times`` left( 56 ``-`` 15.87 over 2 right)###&=``3,622,967.75 rm kgf cdot cm ``=`` 36.23t onf cdot m]

[eqn: M_d ``=`` phi `M_n ``=`` 0.85 ``times`` 36.23 ``=``30.80rm t onf cdot m ~>~ M_u ``=``29.84 t onf cdot m]   ∴ OK

- 보강효과

[eqn: N``=`` {보강~후 ~M_n }over {보강~전 ~M_n} ``=`36.23 over 33 ``=``1.10]

위의 결과를 통해 적당한 보강량을 결정할 수 있다. 5cm 이하의 간격으로 설치할 경우 지나친 천공으로 인해 구조물의 보강효과가 감소할 위험이 있으므로 [eqn: phi` 3.2] SR보강재는 예제에서 사용한 양보다 많이 설치할 수 없다. 따라서 [eqn: phi `3.2] SR보강재는 사용하기 적당하지 않다. 그러므로 [eqn: phi `4.8] SR보강재나 [eqn: phi `6.3] SR보강재를 사용하는 것이 적당하나 두 보강재 중 현장여건과 경제성을 비교하여 알맞은 보강재를 선택하는게 바람직하다.

(2) DB-18 슬래브교를 DB-24 슬래브로

다음 그림과 같이 아래의 조건을 갖는 단순지지의 슬래브교가 있다.

순경간 : 4.5m ,  지간 : 4.95m

유효폭원 : 7.9m

활하중 : DB-18

표층의 무게 :[eqn: 150rm `kgf/m^2]

콘크리트의 설계기준 강도 : [eqn: f_{c k} ``=`` 240rm `kgf/cm^2]

철근의 항복강도(SD 30) : [eqn: f_{y} ``=`` 3,000 rm` kgf/cm^2]

단위 폭(1m)에 대한 철근량 : [eqn: A_s ``=`` 33.78 rm cm^2]

주철근(D25)의 공칭지름 : 2.54cm

1) DB-18의 하중을 받을 때

가) 사하중 모멘트

자중 : [eqn: 2,500``times``0.33``=`` 825 rm kgf/m^2]

총사하중 : [eqn: w``=`` 825``+``150 ``=`` 975 rm kgf/m^2]

계수사하중 : [eqn: 1.3`w ``=``1.3``times``975 ``=`` 1,270 rm kgf/m^2]

사하중 모멘트 : [eqn: M_D ``=`` `1over8 ``times``1,270``times``4.95^2 ``=`` 3,890 rm kgf cdot m]

나) 활하중 모멘트

DB-18의 후륜하중은 7,200kgf이고 주철근은 차량 진행방향에 평행하게 배치해야 하므로, 그 분포 폭은 다음과 같다.

[eqn: E``=``1.2``+``0.06L ``=`` 1.2 ``+`` 0.06 ``times``4.95 ``=``1.5m ``<``2.1m]

슬래브의 단위폭(1m)에 작용하는 하중은

[eqn: rm 7,200over1.5 ``=``4,800kgf]

계수 활하중 모멘트는

[eqn: M_L ``=`` 2.15 ``times``1over4 times``4,800``times ``4.95 ``=``12,771 rm kgf cdot m]

다) 충격계수

[eqn: i``=`` 15over {40``+``L} ``=``15over{40``+``4.95} ``=``0.334~>~0.3]

따라서, [eqn: i``=``0.3]으로 본다.

활하중의 충격으로 인한 모멘트는

[eqn: M_i ``=`` i`M_L ``=`` 0.3``times``12,771 ``=`` 3,831 rm kgf cdot m]

라) 총 모멘트

[eqn: M_u ``=`` M_D ``+``M_L ``+`` M_i ``=`` 3,890 ``+`` 12,771 ``+`` 3,831 ``=``20,492 rm kgf cdot m]

마) 공칭 휨강도

[eqn: a ``=`` {A_s ``f_y} over {0.85`f_{c k} b} ``=`` {33.78 ``times`` 3,000}over{0.85 ``times ``240``times ``100} ``=``5 rm cm]

[eqn: M_n &=`` A_s ``f_y `left(d``-`` a over 2 right) ``=`` 33.78 ``times``3,000``times``left(28.7``-`` 5over2 right) ###&=``2,655,108 rm kgf cdot cm ``=``26,551 kgf cdot m]

[eqn: phi `M_n ``=`` 0.85 ``times``26,551 ``=``22,568 rm kgf cdot m ~>~it M_u]        ∴OK

2) DB-24의 하중을 받을 때

가) 활하중 모멘트

DB-24의 후륜하중은 9,600kgf이고 주철근은 차량 진행방향에 평행하게 배치해야 하므로, 그 분포 폭은 다음과 같다.

[eqn: E``=``1.2``+``0.06L ``=`` 1.2 ``+`` 0.06 ``times``4.95 ``=``1.5m ``<``2.1m]

슬래브의 단위폭(1m)에 작용하는 하중은

[eqn: rm 9,600over1.5 ``=``6,400kgf]

계수 활하중 모멘트는

[eqn: M_L ``=`` 2.15 ``times``1over4 times``6,400``times ``4.95 ``=``17,028 rm kgf cdot m]

나) 활하중의 충격으로 인한 모멘트

[eqn: M_i ``=`` i`M_L ``=`` 0.3``times``17,028 ``=`` 5,108 rm kgf cdot m]

다) 총 모멘트

[eqn: M_u ``=`` M_D ``+``M_L ``+`` M_i ``=`` 3,890 ``+`` 17,028 ``+`` 5,108 ``=``26,026 rm kgf cdot m]

[eqn: M_u ~>~ phi `M_n]                                  ∴NG

3) SR보강재를 이용한 보강

가) [eqn: phi`3.2] SR보강재를 사용할 경우

ⅰ) 10cm 간격 설치

- 사용가닥수(n) : 9

- 강연선 1가닥에 작용하는 긴장력 : 식(6)을 사용하기위해서 식(5)를 만족하여야 한다. 따라서 인장강도의 60% 정도를 긴장력으로 도입한다.

[eqn: P_{p`i} ``=`` A_ps `f_{p`i} ``=`` A_ps `0.6f_pu ``=``0.05091``times``0.6``times`` 15,714.01``=`` 480 rm kgf]

따라서, 강연선 1가닥에 500kgf의 긴장력을 가한다.

- 보강재의 응력

[eqn: f_ps &=`` f_pu left[ 1``-`` r_p over beta_1 left{ rho_p `f_pu over f_ck ``+`` d over d_p ( omega ``-`` omega' ) right} right] ##&=``15,714.01`times`left{1`-` 0.40 over 0.85 `times`left( {0.05091 `times`9}over {100`times`33} `times` 15,714.01 over 240 `+` 28.7 over 33 `times` 101,340 over{100`times`28.7`times`240} right) right} ##&=``14,700.58 rm kgf/cm^2]

- 허용응력평가

[eqn: 0.7f_pu ``=``10,493.43 rm kgf/cm^2 ``>=``f_{p`i} ``=`` 500 over 0.05091 ``=`` 9,821.25kgf/cm^2]  ∴OK

- 강재량 평가

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=`` 6,735.66over{100``times``33``times``240} ``+``28.7 over 33 ``times``left(101,340 over{100``times``28.7``times``240} right) ``=``0.136]

[eqn: 0.36 beta_1 ``=``0.36``times``0.85 ``=``0.306]

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=``0.136~~<~~0.36`beta_1 ``=``0.306]                  ∴ OK

- 보강 후 공칭 휨강도

[eqn: a_p ``=`` { A_s ``f_y ``+`` A_ps f_ps``} over { 0.85 f_ck b } `` =`` { 33.78``times``3,000 ``+`` 0.05091``times``9``times``14,700.58} over {0.85``times`` 240``times``100} ``=``5.30 rm cm]

[eqn: M_n&=` A_s `` fy``left( `` d``-`` a_p over 2 ``right) ``+``A_ps ``f_ps ``left( ``d_p ``-`` a_p over2 ``right) ##&=`` 33.78 ``times``3,000``times``left(28.7``-``5.30 over2 right) ``+`` 0.05091``times``9``times``14,700.58``times`` left( 33 ``-`` 5.30 over 2 right)##&=``2,844,334 rm kgf cdot cm ``=`` 28.44t onf cdot m]

[eqn: M_d ``=`` phi` M_n ``=`` 0.85 ``times`` 28.44 ``=``24.17rm `` t onf cdot m ~<~ M_u ``=``26.03 ``t onf cdot m]     ∴ NG

나) [eqn: phi`4.8] SR보강재를 사용할 경우

ⅰ) 10cm 간격 설치

- 사용가닥수(n) : 9

- 강연선 1가닥에 작용하는 긴장력 : 식(6)을 사용하기위해서 식(5)를 만족하여야 한다. 따라서 인장강도의 60% 정도를 긴장력으로 도입한다.

[eqn: P_{p`i} ``=`` A_ps `f_{p`i} ``=`` A_ps `0.6f_pu ``=``0.1083``times``0.6``times`` 18,374.88``=`` 1,194 rm kgf]

따라서, 강연선 1가닥에 1,200kgf의 긴장력을 가한다.

- 허용응력평가

[eqn: 0.7f_pu ``=``12,862.42 rm kgf/cm^2 ``>``f_{p`i} ``=`` 1,200 over 0.1083 ``=`` 11,080.33kgf/cm^2] ∴ OK

- 보강재의 응력

[eqn: f_ps &=`` f_pu left[ 1``-`` r_p over beta_1 left{ rho_p `f_pu over f_ck ``+`` d over d_p ( omega ``-`` omega' ) right} right] ###&=`18,374.88`times`left{1`-` 0.4 over 0.85 `times`left( {0.1083 `times`9}over {100`times`33} `times` 18,374.88 over 240 `+` 28.7 over 33 `times` 101,340 over{100`times`28.7`times`240} right) right} ###&=``17,072.92 rm kgf/cm^2]

- 강재량 평가

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega') &=`` 16,640.98over{100``times``33``times``240} `+``28.7 over 33 ``times``left( 101,340 over{100``times``28.7`times``240} right) ###&=``0.149]

[eqn: 0.36 beta_1 ``=``0.36``times``0.85 ``=``0.306]

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=``0.149~~<~~0.36`beta_1 ``=``0.306]                  ∴ OK

- 보강 후 공칭 휨강도

[eqn: a_p ``=`` { A_s ``f_y ``+`` A_ps `f_ps``} over { 0.85 f_ck `b } `` =`` { 33.78``times``3,000 ``+`` 0.1083``times``9``times``17,072.92} over {0.85``times`` 240``times``100} ``=``5.78 rm cm]

[eqn: M_n&=` A_s `` fy``left( `` d``-`` a_p over 2 ``right) ``+``A_ps ``f_ps ``left( ``d_p ``-`` a_p over2 ``right) ##&=`` 33.78``times``3,000``times``left(28.7``-``5.78 over2 right) ``+`` 0.1083``times``9``times``17,072.92``times`` left( 33 ``-`` 5.78 over 2 right)##&=``3,116,645.16 rm kgf cdot cm ``=`` 31.17t onf cdot m]

[eqn: M_d ``=`` phi `M_n ``=`` 0.85 ``times`` 31.17 ``=``26.49rm t onf cdot m ~>~ M_u ``=``26.03 t onf cdot m]     ∴ OK

- 보강 효과

[eqn: N``=`` {보강~후 ~M_n }over {보강~전 ~M_n} ``=`31.17 over 26.55 ``=``1.17]

다) [eqn: phi`6.3] SR보강재를 사용할 경우

ⅰ) 15cm 간격 설치

- 사용가닥수(n) : 6

- 강연선 1가닥에 작용하는 긴장력 : 식(6)을 사용하기 위해서 식(5)를 만족하여야 한다. 따라서 인장강도의 60% 정도를 긴장력으로 도입한다.

[eqn: P_{p`i} ``=`` A_ps `f_{p`i} ``=`` A_ps `0.6f_pu ``=``0.1860``times``0.6``times`` 15,994.62``=`` 1785 rm kgf]

따라서, 강연선 1가닥에 1800kgf의 긴장력을 가한다.

- 허용응력평가

[eqn: 0.7f_pu ``=``11,196.23 rm kgf/cm^2 ``>``f_{p`i} ``=`` 1,800 over 0.1860 ``=`` 9,677.42kgf/cm^2]   ∴OK

- 보강재의 응력

[eqn: f_ps &=`` f_pu left[ 1``-`` r_p over beta_1 left{ rho_p `f_pu over f_ck ``+`` d over d_p ( omega ``-`` omega' ) right} right] ##&=`15,994.62`times`left{1`-` 0.40 over 0.85 `times`left( {0.1860 `times`6}over {100`times`33} `times` 15,994.62 over 240 `+` 28.7 over 33 `times` 101,340 over{100`times`28.7`times`240} right) right} ##&=``14861.88 rm kgf/cm^2]

- 강재량 평가

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')&=`` 16,585.86over{100``times``33``times``240} &+``28.7 over 33 ``times``left(101,340 over{100``times``28.7``times``240} right) ##&=``0.149]

[eqn: 0.36 beta_1 ``=``0.36``times``0.85 ``=``0.306]

[eqn: omega_p ``+`` d over d_p (omega``-``omega')``=``0.149~~<~~0.36`beta_1 ``=``0.306]                  ∴ OK

- 보강 후 공칭 휨강도

[eqn: a_p ``=`` { A_s ``f_y ``+`` A_ps f_ps``} over { 0.85 f_ck `b } `` =`` { 33.78``times``3,000 ``+`` 0.1860``times``6``times``14,861.88} over {0.85``times`` 240``times``100} ``=``5.78 rm cm]

[eqn: M_n&=` A_s `` fy``left( `` d``-`` a_p over 2 ``right) ``+``A_ps ``f_ps ``left( ``d_p ``-`` a_p over2 ``right)##&=`` 33.78 ``times``3,000``times``left(28.7``-``5.78 over2 right) ``+`` 0.1860``times``6``times``14,861.88``times`` left( 33 ``-`` 5.78 over 2 right)##&=``3,114,985.59 rm kgf cdot cm ``=`` 31.15t onf cdot m]

- 설계 휨강도

[eqn: M_d ``=`` phi `M_n ``=`` 0.85 ``times`` 31.15 ``=``26.48rm t onf cdot m ~>~ M_u ``=``26.03 t onf cdot m]     ∴ OK

- 보강 효과

[eqn: N``=`` {보강~후 ~M_n }over {보강~전 ~M_n} ``=`31.15 over 26.55 ``=``1.17]

따라서 [eqn: phi `4.8] SR보강재를 10cm 간격으로 설치하거나 [eqn: phi`6.3] SR보강재를 15cm 간격으로 설치하여 주어진 긴장력만큼 적용하면 소정의 보강효과를 얻을 수 있다. 두 보강재를 비교하여 경제성이 우수한 쪽을 선택한다.